在平面直角坐標(biāo)平面上，
OA
=（1，4），
OB
=（-3，1），且
OA
與
OB
在直線(xiàn)l上的射影長(zhǎng)度相等，直線(xiàn)l的傾斜角為銳角，則l的斜率為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)直線(xiàn)l的方向向量為
v
=（1，k），由于
OA
與
OB
在直線(xiàn)l上的射影長(zhǎng)度相等，直線(xiàn)l的傾斜角為銳角，可知：
OA
•
v
|
v
|
=-
OB
•
v
|
v
|
，解出即可．
解答： 解：設(shè)直線(xiàn)l的方向向量為
v
=（1，k），
∵
OA
與
OB
在直線(xiàn)l上的射影長(zhǎng)度相等，直線(xiàn)l的傾斜角為銳角，
∴
OA
•
v
|
v
|
=-
OB
•
v
|
v
|
，
∴1+4k=-（-3+k），
解得k=
2
5
．
∴l(xiāng)的斜率為
2
5
．
故答案為：
2
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的投影定義、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、直線(xiàn)的斜率，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log2(-x)，x＜0
0，x=0
f(x-1)，x＞0
的圖象與直線(xiàn)y=x交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)O在BD上，已知∠ABC=60°，AD=
3
，CD=2
3
，則圓O的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
log0.5(x2-1)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC中點(diǎn)，則三棱錐B-B1EF的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若三條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為7，8，9，則用這三條線(xiàn)段組成
 
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=2x-1}，B={（x，y）|y=x+3}，若m∈A，m∈B，則m為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三個(gè)幾何體，一個(gè)是長(zhǎng)方體、一個(gè)是直三棱柱，一個(gè)是過(guò)圓柱上下底面圓心切下圓柱的四分之一部分，這三個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖是相同的長(zhǎng)方形，則它們的體積之比為（　�。�
A、4：2：π
B、4：2：
π
2
C、4：1：π
D、2：1：π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）滿(mǎn)足f（4）=81，則f（-
1
2
）的值為（　�。�
A、
1
3
B、3
C、
3
3
D、
3

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