已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是A1D1、A1C1的中點，則異面直線AE與CF所成的角的余弦值為（　�。�
A、
3
2
B、
3
30
10
C、
30
10
D、
1
2
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式即可得出異面直線AE與CF所成的角的余弦值．
解答： 解：如圖所示，建立空間直角坐標系．
不妨設棱長AB=2．
A（2，2，2），C（0，0，2）．
∵E、F分別是A1D1、A1C1的中點，
∴E（2，1，0），F(xiàn)（1，1，0），
∴
AE
=（0，-1，-2），
CF
=（1，1，-2）．
∴cos＜
AE
，
CF
＞=
AE
•
CF
|
AE
| |
CF
|
=
3
5
×
6
=
30
10
．
∴異面直線AE與CF所成的角的余弦值為
30
10
．
故選：C．
點評：本題考查了通過建立空間直角坐標系利用向量的夾角公式得出異面直線所成的角的方法，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1和F2，左、右頂點分別為A1和A2，過焦點F2且與x軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為P，若|
PA1
|是|
F1F2
|和|
A1F2
|的等比中項，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=ln
x2+1
|x|
（x∈R，x≠0），有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，f（x）是減函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）的最小值是ln2；    
④在區(qū)間（-∞，0）上，f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）（c＞0）作斜率為
3
3
的直線交雙曲線右支于點P，E為FP的中點，O為坐標原點，且OE⊥FP，則雙曲線離心率為 （　�。�
A、
2
+1
B、
3
+1
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0）的右頂點A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的一條漸近線y=
b
a
x交于點B，與另一條漸近線y=-
b
a
x交于點C，若A，B，C三點的橫坐標成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
13
B、
10
C、
5
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2cos2x的圖象，需要把函數(shù)y=sin2x的圖象（　　）
A、向右平移
π
4
個單位，再向上平移1個單位
B、向左平移
π
4
個單位，再向上平移1個單位
C、向左平移
π
4
個單位，再向下平移1個單位
D、向右平移
π
4
個單位，再向下平移1個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在定義域[-4，6]內可導，其圖象如圖，記y=f（x）的導函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（　�。�
A、[-
4
3
，1]∪[
11
3
，6]
B、[-3，0]∪[
7
3
，5]
C、[-4，-
4
3
]∪[1，
7
3
]
D、[-4，-3]∪[0，1]∪[5，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)），M為C1上的動點，P點滿足
OP
=2
OM
，點P的軌跡為曲線C2．已知在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ=
π
3
與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，
（1）求曲線C1與C2的直角坐標方程；
（2）求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-3，1，4），則點A關于原點的對稱點B的坐標為
 
；AB的長為
 
．

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同步練習冊答案