Question

曲線y=

4-x2

+1（-2≤x≤2）與直線y=kx-2k+4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)k的范圍是（　�。�

• A、（

  5

  12

  ，

  3

  4

  ]
• B、（

  5

  12

  ，+∞）
• C、（

  1

  3

  ，

  3

  4

  ）
• D、（-∞，

  5

  12

  ）∪（

  3

  4

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進(jìn)行研究即可．

解答： 解：由y=k（x-2）+4知直線l過(guò)定點(diǎn)（2，4），將y=1+

4-x2

，兩邊平方得x²+（y-1）²=4，
則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．
當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)（-2，1）時(shí)，直線l與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
此時(shí)1=-2k+4-2k，
解得k=

3

4

，
當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，
圓心（0，1）到直線kx-y+4-2k=0的距離d=

|3-2k|

1+k2

=2，
解得k=

5

12

，
要使直線l：y=kx+4-2k與曲線y=1+

4-x2

有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
則直線l夾在兩條直線之間，
因此

5

12

＜k≤

3

4

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．