【題目】在一次抽獎活動中,有,,,,,共6人獲得抽獎機會,抽獎規(guī)則如下:若獲一等獎后不再參加抽獎,獲得二等獎的仍參加三等獎抽獎.現(xiàn)在主辦方先從6人中隨機抽取2人均獲一等獎,再從余下的4人中隨機抽取1人獲二等獎,最后還從這4人中隨機抽取1人獲三等獎.
(1)求能獲一等獎的概率;
(2)若,已獲一等獎,求能獲獎的概率.
【答案】(1); (2).
【解析】
(1)利用列舉法求出基本事件數(shù),計算所求的概率值;
(2)利用列舉法找出基本事件數(shù),再計算所求的概率值.
(1)設(shè)“能獲一等獎”為事件,事件等價于事件“從6人中隨機抽取兩人,能抽到”,從6人中隨機抽取兩人的基本事件有:
,,,,,,,,,
,,,,,,共15個,
其中含有的有,,,,共5個,
所以,即能獲一等獎的概率為.
(2)設(shè)“若,已獲一等獎,能獲獎”為事件,,已獲一等獎,
余下的4人中,獲獎的基本事件有:
,,,,,,,,
,,,,,,,共16個;
其中含有的有,,,,,,共7種,
所以,即若,已獲一等獎,能獲獎的概率為.
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【題目】在一個口袋中裝有5個黑球和3個白球,這些球除顏色外完全相同,從中摸出3個球,則摸出白球的個數(shù)多于黑球個數(shù)的概率為
A.B.
C.D.
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【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E為棱CC1的中點,點M在正方形BCC1B1內(nèi)運動,且直線AM//平面A1DE,則動點M 的軌跡長度為( )
A. B. π C. 2 D.
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【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點,⊙上有兩點,滿足關(guān)于直線軸對稱.
(1)求的值;
(2)若,求線段的長及其中點坐標(biāo).
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【題目】已知函數(shù)().
(1)若不等式的解集為,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時,解不等式;
(3)若不等式的解集為,若,求的取值范圍.
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【題目】有形狀和大小完全相同的小球裝在三個盒子里,每個盒子裝個.其中第一個盒子中有個球標(biāo)有字母,有個球標(biāo)有字母;第二個盒子中有個紅球和個白球;第三個盒子中有個紅球和個白球.現(xiàn)按如下規(guī)則進(jìn)行試驗:先在第一個盒子中隨機抽取一個球,若取得字母的球,則在第二個盒子中任取一球;若取得字母的球,則在第三個盒子中任取一球.
(I)若第二次取出的是紅球,則稱試驗成功,求試驗成功的概率;
(II)若第二次在第二個盒子中取出紅球,則得獎金元,取出白球則得獎金元.若第二次在第三個盒子中取出紅球,則得獎金元,取出白球則得獎金元.求某人在一次試驗中,所得獎金的分布列和期望.
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【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)棱垂直于底面, 分別是的中點.
(1)求證: 平面平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐體積.
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【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊,在高一年級隨機選取50名男生測量身高,發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在160cm到184cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,...,第6組,如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖,以頻率近似概率.
(1)若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊長,求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率;
(2)現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員,求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.
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