12.已知正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為$2\sqrt{6}$,則此球的體積為36π.

分析 利用勾股定理求出正四棱錐的高PM,再用射影定理求出球的半徑,代入面積公式計(jì)算即可.

解答 解:如圖所示,

設(shè)球的半徑為r,正方形的ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為M,
則球心在直線PM上,
MC=$\frac{1}{2}$AC=2$\sqrt{2}$,
由勾股定理得PM=$\sqrt{{PC}^{2}{-MC}^{2}}$=$\sqrt{{(2\sqrt{6})}^{2}{-(2\sqrt{2})}^{2}}$=4,
再由射影定理得PC2=PM×2r,
即24=4×2r,
解得r=3,
所以此球的表面積為4πr2=36π.
故答案為:36π.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、射影定理的應(yīng)用以及球的表面積公式問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=(1-x)ex
(1)證明:當(dāng)x>0時(shí),f(x)<f(-x);
(2)若方程f(x)=a(1+x2)有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1,x2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并證明:x1+x2<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.某三棱錐的三視圖如圖所示,其體積V=( 。
A.$\frac{80}{\begin{array}{l}3\end{array}}$B.$\frac{40}{\begin{array}{l}3\end{array}}$C.80D.40

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知直線l:$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$(t為參數(shù)),曲線C1:x2+y2=1
(1)設(shè)l與C1相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.
(2)若曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的$\frac{1}{2}$,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,得到曲線C2,設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.已知三次函數(shù)f(x)=2ax3+6ax2+bx的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),則函數(shù)f(x)與f′(x)的圖象可能是( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于A點(diǎn),焦點(diǎn)是F,P是位于x軸上方的拋物線上的任意一點(diǎn),令m=$\frac{{|{PF}|}}{{|{PA}|}}$,當(dāng)m取得最小值時(shí),PA的斜率是(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.某校高二年級(jí)共有1600名學(xué)生,其中男生960名,女生640名,該校組織了一次滿分為100分的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試,根據(jù)研究,在正式的學(xué)業(yè)水平考試中,本次成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生可取得A等(優(yōu)秀),在七組加以統(tǒng)計(jì),繪制成頻率分布直方圖,如圖是該頻率分布直方圖.
(Ⅰ)估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生在正式的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中,成績(jī)不合格的人數(shù);
(Ⅱ)請(qǐng)你根據(jù)已知條件將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校高二年級(jí)學(xué)生在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)
男生a=12b=4860       
女生c=6d=3440
合計(jì)1882n=100
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.
P(k2≥k00.150.100.050.01
k02.0722.7063.8416.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.不等式2x2-axy+3y2≥0對(duì)于任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.a≤2$\sqrt{2}$B.a≤2$\sqrt{6}$C.a≤5D.a≤$\frac{9}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量y(千件)與單位成本x(元)滿足線性回歸方程$\widehat{y}$=75.7-2.13x,則以下說(shuō)法中正確的是(  )
A.產(chǎn)量每增加1000件,單位成本下降2.13元
B.產(chǎn)量每減少1000件,單位成本下降2.13元
C.產(chǎn)量每增加1000件,單位成本上升2130元
D.產(chǎn)量每減少1000件,單位成本上升2130元

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案