已知直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn),以弦AB為直徑的圓恒過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)是直線上任意一點(diǎn),求證:直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數(shù)列.
(1)(2)詳見(jiàn)解析.
解析試題分析:(1)設(shè)直線方程為,代入得
設(shè) ,,則有,而 ,
故
即,得,所以拋物線方程為;
(2)由是直線上任意一點(diǎn),可設(shè) 由(1)知 , ,
∴= , ∵==,
==,
+=+=
= = == =,有等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知直線QA、QP、QB的斜率依次成等差數(shù)列.
試題解析:(1)設(shè)直線方程為,代入得
設(shè) ,,則有 2分
而 ,
故
即,得,所以拋物線方程為 6分
說(shuō)明:取過(guò)M 點(diǎn)的特殊位置的直線求得拋物線的方程給滿分.
(2)設(shè) 由(1)知 , ,
∴= , ∵==,
==, 9分
+=+=
=
= == =
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)橢圓M:=1(a>)的右焦點(diǎn)為F1,直線l:x=與x軸交于點(diǎn)A,若=2 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn),EF為圓N:x2+(y-2)2=1的任意一條直徑(E,F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)),求·的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知離心率為的橢圓()過(guò)點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于兩點(diǎn),求的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且兩條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求這兩條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn)在拋物線上,且它與雙曲線的左,右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4,求點(diǎn) 的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知雙曲線(其中).
(1)若定點(diǎn)到雙曲線上的點(diǎn)的最近距離為,求的值;
(2)若過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn),作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn),其中,是雙曲線的右焦點(diǎn).求△的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知定點(diǎn)A (p為常數(shù),p>0),B為x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M使得|AM|=|AB|,且線段BM的中點(diǎn)G在y軸上.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)EF為曲線C的一條動(dòng)弦(EF不垂直于x軸),其垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T(4,0),當(dāng)p=2時(shí),求|EF|的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2(1,0),點(diǎn) 在橢圓上.
(1)求橢圓方程;
(2)點(diǎn)在圓上,M在第一象限,過(guò)M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),問(wèn)|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值?如果是,求出定值,如不是,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
拋物線,其準(zhǔn)線方程為,過(guò)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)為中點(diǎn),求直線的方程;
(2)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),求的面積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com