已知直線過點且與拋物線交于A、B兩點，以弦AB為直徑的圓恒過坐標原點O.

(1)求拋物線的標準方程；
(2)設是直線上任意一點，求證：直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數(shù)列.

(1)(2)詳見解析.

解析試題分析：(1)設直線方程為，代入得
設 ，，則有,而 ,
故
即，得，所以拋物線方程為;
(2)由是直線上任意一點，可設 由(1)知 ， ，
∴= , ∵==，
==， 
+=+= 
= = == =，有等差中項的性質(zhì)可知直線QA、QP、QB的斜率依次成等差數(shù)列.
試題解析：(1)設直線方程為，代入得
設 ，，則有       2分 
而 ,
故
即，得，所以拋物線方程為  6分
說明：取過M 點的特殊位置的直線求得拋物線的方程給滿分.
(2)設 由(1)知 ， ，
∴= , ∵==，
==，              9分
+=+= 
= 
= == =

練習冊系列答案
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設橢圓M：＝1(a>)的右焦點為F1，直線l：x＝與x軸交于點A，若＝2 (其中O為坐標原點)．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個端點)，求·的最大值．

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已知雙曲線（其中）.
（1）若定點到雙曲線上的點的最近距離為，求的值；
（2）若過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點，其中，是雙曲線的右焦點.求△的面積.

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已知定點A (p為常數(shù)，p>0)，B為x軸負半軸上的一個動點，動點M使得|AM|＝|AB|，且線段BM的中點G在y軸上．

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（1）求橢圓方程；
（2）點在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.

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設橢圓過點，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標.

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拋物線，其準線方程為，過準線與軸的交點做直線交拋物線于兩點.
（1）若點為中點，求直線的方程；
（2）設拋物線的焦點為，當時，求的面積．

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