【題目】如圖，在四棱錐 中， 平面 ，底面是等腰梯形，且 ，其中 .

（1）證明：平面 平面 .

（2）求點(diǎn) 到平面 的距離。

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由題意結(jié)合已知數(shù)據(jù)，利用勾股數(shù)證得，又由 平面可得，從而證得 平面，再利用面面垂直的判定定理可得結(jié)論.

（2）先求得,利用余弦定理及三角形面積公式求得，利用等體積轉(zhuǎn)化根據(jù)可得距離.

（1）過點(diǎn)作交于點(diǎn).

因?yàn)榈酌?/span> 是等腰梯形，且 ，所以

在 中， ，同理可得

因?yàn)?/span> 與 相似，所以 ，

所以 ，則

因?yàn)?/span> 平面平面，所以

因?yàn)?/span> 平面平面，且 ，所以 平面

因?yàn)?/span> 平面 ，所以平面 平面

（2）因?yàn)?/span>平面，所以 ，

因?yàn)?/span> ，所以

在 中，因?yàn)?/span> ，

所以，

所以 ，則的面積為

設(shè)點(diǎn)到平面 的距離為，則三棱錐的體積

因?yàn)?/span> ，所以，解得

故點(diǎn)到平面的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題α：函數(shù)的定義域是R；命題β：在R上定義運(yùn)算：xy=x（1-y）．不等式（x-a）（x+a）＜1對任意實(shí)數(shù)x都成立．

（1）若α、β中有且只有一個真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若α、β中至少有一個真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若α、β中至多有一個真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB＝2a，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)判斷平面BCE與平面CDE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若f (x)在區(qū)間(－∞，2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若a＝0，x0<1，設(shè)直線y＝g(x)為函數(shù)f (x)的圖象在x＝x0處的切線，求證:f (x)≤g(x).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)不等式的解集為C，當(dāng)時，求實(shí)數(shù)取值范圍；

（Ⅱ）若對任意，都有成立，試求時，的值域；

（Ⅲ）設(shè)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額成本）

（2）2019年產(chǎn)量為多少（百輛）時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，其離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓被直線截得的弦長等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)，過原點(diǎn)與平行的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，問是否存在常數(shù)，使恒成立？若存在，求出；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)， 滿足約束條件，則的最大值為_______．

【答案】4

【解析】,畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值為.

[點(diǎn)睛]本小題主要考查線性規(guī)劃的基本問題,考查了指數(shù)的運(yùn)算. 畫二元一次不等式或表示的平面區(qū)域的基本步驟：①畫出直線（有等號畫實(shí)線，無等號畫虛線）；②當(dāng)時，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，判斷原點(diǎn)所在的平面區(qū)域；當(dāng)時，另取一特殊點(diǎn)判斷；③確定要畫不等式所表示的平面區(qū)域.

【題型】填空題
【結(jié)束】
14

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和軸的交點(diǎn)分別為，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】(1);.

(2).

【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數(shù)方程,將圓的極坐標(biāo)方程展開后化簡得直角坐標(biāo)方程.(II)求得兩點(diǎn)的坐標(biāo), 設(shè)點(diǎn)，代入向量,利用三角函數(shù)的值域來求得取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

直線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由直線的方程可得點(diǎn)，點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)，則 .

.

由（Ⅰ）知，則 .

因?yàn)?/span>，所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若對于任意， 都滿足，求的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案