【題目】某種類型的題目有，，，，5個選項，其中有3個正確選項，滿分5分.賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分,選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類型的題目，已知此題的正確答案為，假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.

（1）若甲同學(xué)無法判斷所有選項，他決定在這5個選項中任選3個作為答案，求甲同學(xué)獲得0分的概率；

（2）若乙同學(xué)只能判斷選項是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將AD作為答案，另一種是在這3個選項中任選一個與組成一個含有3個選項的答案，則乙同學(xué)的最佳選擇是哪一種,請說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）先確定甲同學(xué)獲得0分時對應(yīng)答題情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解，（2）分別計算兩種情況下得分的數(shù)學(xué)期望值，再比較大小，即可判斷選擇.

（1）甲同學(xué)在這5個選項中任選3個作為答案得分為0分，只有一種情況，那就是選了1個正確答案2個錯誤答案.所以，所求概率.

（2）乙同學(xué)的最佳選擇是選擇.

理由如下：

設(shè)乙同學(xué)此題得分為分，

①若乙同學(xué)僅選擇，則，的數(shù)學(xué)期望

②若乙同學(xué)選擇3個選項，則他可能的答案為，共3種.

其中選擇，得分均為分，其概率為；

選擇，得分為5分，其概率為.所以數(shù)學(xué)期望.

由于，所以乙同學(xué)的最佳選擇是選擇.

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【題目】已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線軸上．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）過點的動直線與圓相交于，兩點．當(dāng)時，求直線的方程．

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（1）棱長為1的正方體

（2）底面直徑和高均為1的圓柱

（3）底面直徑和高均為1的圓錐

（4）底面邊長為1、高為2的正四棱柱

A.（2）（3）（4）B.（1）（2）（3）

C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（4）

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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）若對于任意實數(shù)，恒成立，試確定的取值范圍；

（2）當(dāng)時，函數(shù)在上是否存在極值?若存在，請求出這個極值；若不存在，請說明理由.

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【題目】從10種不同的作物種子中選出6種分別放入6個不同的瓶子中,每瓶不空,如果甲、乙兩種種子都不許放入第一號瓶子內(nèi),那么不同的放法共有（　 ）

A.種B.種C.種D.種

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，過直線左側(cè)的動點作于點的角平分線交軸于點，且，記動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點作直線交曲線于兩點，點在上，且軸，試問：直線是否恒過定點？請說明理由．

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【題目】已知拋物線，直線 與拋物線交于，兩點．

（1）若以為直徑的圓與軸相切，求該圓的方程；

（2）若直線與軸負半軸相交，求(為坐標原點)面積的最大值．

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【題目】已知點F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，若點P（x0，4）在拋物線C上，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）動直線l：x＝my+1（mR）與拋物線C相交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在定點D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線AD，BD的斜率）若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.

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