不等式ax2+ax+（a-1）＜0的解集是全體實(shí)數(shù)，則a的取值集合為
 
．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：不等式ax2+ax+（a-1）＜0的解集是全體實(shí)數(shù)，當(dāng)a=0時成立，當(dāng)a＜0時，判別式△＜0，得a＜0時成立，所以a∈（-∞，0]．
解答： 解：不等式ax2+ax+（a-1）＜0的解集是全體實(shí)數(shù)，
①當(dāng)a=0時，-1＜0恒成立，
②當(dāng)a＜0時，判別式△＜0，
可得a2-4a（a-1）＜0，
解得a＜0或a＞
4
3
（舍去），
綜上，a≤0時成立，
即a的取值集合為{a|a≤0}．
故答案為：{a|a≤0}．
點(diǎn)評：本題主要考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)．
（1）是否無論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（2）求直線PA與底面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）log2.56.25+lg0.01+ln
e
-2 1+log23．
（2）（
1
2
）-3+4×（
16
49
） -
1
2
-（
2
） 
1
2
×80.25-（-
5
8
）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡或求值：
（1）lg500+lg
8
5
-
1
2
lg64+50（lg2+lg5）2
（2）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求sinx-cosx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2+lnx，
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，求
∫
2a
a
1
2
+ln(x-1)-f(x-1)
dx的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（
1
e
，e）內(nèi)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式4+
9
4
+
16
9
…+（
n+1
n
）2＞n-2ln（n+1）都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較大小：tan
4π
7
 
tan
5π
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將分母有理化：
1+
3
1-
3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是偶函數(shù)，其定義域?yàn)镽且在[0，+∞）上是減函數(shù)，則f（-
3
4
）
 
f（a2+a+1）（填＞，≥，＜，≤）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=x2+2（a-1）x+2，在（-∞，4]上是減少的，則a的取值范圍是
 
．

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