Question

若函數(shù)y=x²+2（a-1）x+2，在（-∞，4]上是減少的，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2是開口向上的拋物線，對稱軸為x=1-a，由此根據(jù)題意得到1-a≥4，從而能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2是開口向上的拋物線，
對稱軸為x=1-a，
函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，
∴1-a≥4，解得a≤-3．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．
故答案為：（-∞，-3]．

點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意拋物線性質的合理運用．