如圖所示,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.將△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐ABCD,則在三棱錐ABCD中,下列結(jié)論正確的是(　　)

(A)平面ABD⊥平面ABC    (B)平面ADC⊥平面BDC

(C)平面ABC⊥平面BDC    (D)平面ADC⊥平面ABC


D解析:∵在四邊形ABCD中,

AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,

∴BD⊥CD.

又平面ABD⊥平面BCD,

且平面ABD∩平面BCD=BD,

故CD⊥平面ABD,則CD⊥AB.

又AD⊥AB,AD∩CD=D,

故AB⊥平面ADC.

又AB⊂平面ABC,

∴平面ABC⊥平面ADC.故選D.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則＋的最小值為______．

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如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”,那么在正方體的十二條棱中共有異面直線(　 　)

(A)12對(duì) (B)24對(duì) (C)36對(duì) (D)48對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的有　　　　. 

①若m∥α,n∥α,則m∥n;

②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;

③若m∥α,m∥β,則α∥β;

④若m⊥α,n⊥α,則m∥n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,G為MC的中點(diǎn).則下列結(jié)論中不正確的是　　　　. 

①M(fèi)C⊥AN

②GB∥平面AMN

③平面CMN⊥平面AMN

④平面DCM∥平面ABN

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)如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足　　　　時(shí),平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可) 

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如圖所示,在三棱錐PABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D、C、E、F分別是AQ,BQ,AP,BP的中點(diǎn),AQ=2BD,PD與EQ交于點(diǎn)G,PC與FQ交于點(diǎn)H,連接GH.

(1)求證:AB∥GH;

(2)求二面角DGHE的余弦值.

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若直線l的方向向量為a,平面α的法向量為n,有可能使l∥α的是(　)

(A)a=(1,0,0),n=(-2,0,0)

(B)a=(1,3,5),n=(1,0,1)

(C)a=(0,2,1),n=(-1,0,-1)

(D)a=(1,-1,3),n=(0,3,1)

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如圖K37­3所示，在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比＝，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A ­ BCD中，平面DEC平分二面角A ­ CD ­ B且與AB相交于點(diǎn)E，則得到的類比的結(jié)論是________．

圖K37­3

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