)如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足　　　　時(shí),平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可) 


DM⊥PC(或BM⊥PC)解析:連接AC,BD交于O,∵底面各邊相等,∴BD⊥AC;

又PA⊥底面ABCD,

∴PA⊥BD,

又PA∩AC=A,

∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC.

∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí),即有PC⊥平面MBD.

而PC⊂平面PCD,

∴平面MBD⊥平面PCD.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知一幾何體的三視圖如圖所示,正視圖和側(cè)視圖都是矩形,俯視圖為正方形,在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn),以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何體(圖形)可能是( )

①矩形;②有三個(gè)面為直角三角形,有一個(gè)面為等腰三角形的四面體;③每個(gè)面都是直角三角形的四面體.

(A)①②③   (B)②③ (C)①③ (D)①②

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如圖所示 ,在四面體ABCD中,E、G分別為BC、AB的中點(diǎn),F在CD上,H在AD上,且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求證:EF、GH、BD交于一點(diǎn).

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如圖,幾何體EABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

(1)求證:BE=DE;

(2)若∠BCD=120°,M為線段AE的中點(diǎn),求證:DM∥平面BEC.

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如圖所示,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.將△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐ABCD,則在三棱錐ABCD中,下列結(jié)論正確的是(　　)

(A)平面ABD⊥平面ABC    (B)平面ADC⊥平面BDC

(C)平面ABC⊥平面BDC    (D)平面ADC⊥平面ABC

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如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G為線段PC上的點(diǎn).

(1)證明:BD⊥平面APC;

(2)若G為PC的中點(diǎn),求DG與平面APC所成的角的正切值;

(3)若G滿足PC⊥平面BGD,求的值.

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正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a,點(diǎn)M在AC1上且=,N為B1B的中點(diǎn),則||為(　　)

(A)a (B)a  (C)a (D)a

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在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.點(diǎn)E為側(cè)棱PC的中點(diǎn),又作DF⊥PB交PB于點(diǎn)F.則PB與平面EFD所成角為(　)

(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

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設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)a＋，b＋，c＋(　　)

A．都大于2 

B．都小于2

C．至少有一個(gè)不大于2 

D．至少有一個(gè)不小于2

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