【題目】已知,其中.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若恒成立,求的最大值.

【答案】(Ⅰ)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)求函數(shù)導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)由條件可得 上恒成立, 求導(dǎo)得,分別討論,三種情況,研究的最小值的取值情況,從而即可得解.

(Ⅰ)時(shí),,定義域是全體實(shí)數(shù),求導(dǎo)得,

,所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

(Ⅱ)令 上恒成立,則 上恒成立

求導(dǎo)得.

,顯然可以任意小,不符合題意.

,則最大也只能取0.

當(dāng)時(shí),令 ,

于是上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在取唯一的極小值也是最小值

,則,

.

所以上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

取唯一極大值也是最大值,此時(shí),,所以的最大值等于.

備注一:結(jié)合圖象,指數(shù)函數(shù)在直線的上方,斜率顯然,再討論的情況.

備注二:考慮到 上恒成立,令即得.取,

證明上恒成立也給滿分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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