【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2﹣3x在x=﹣1和x=3處取得極值.
(1)求a,b的值
(2)求f(x)在[﹣4,4]內(nèi)的最值.
【答案】(1)a,b=﹣1(2)f(x)min=,f(x)max=
【解析】
(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),由題意可得=3ax2+2bx﹣3=0的兩個(gè)根為﹣1和3,結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求,
(2)由(1)可求,然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可求函數(shù)的最值.
解:(1)=3ax2+2bx﹣3,
由題意可得=3ax2+2bx﹣3=0的兩個(gè)根為﹣1和3,
則,
解可得a,b=-1,
(2)由(1),
易得f(x)在,單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
又f(﹣4),f(﹣1),f(3)=﹣9,f(4),
所以f(x)min=f(﹣4),f(x)max=f(﹣1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的焦距為8,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形。
(1)求的方程;
(2)設(shè)為的左焦點(diǎn),為直線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線交于兩點(diǎn),.
(i)證明:平分線段(其中為坐標(biāo)原點(diǎn));
(ii)當(dāng)取最小值時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過橢圓W:的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),其中 ,另一條過的直線交橢圓于兩點(diǎn)(不與重合),且點(diǎn)不與點(diǎn)重合.過作軸的垂線分別交直線,于,.
(Ⅰ)求點(diǎn)坐標(biāo)和直線的方程;
(Ⅱ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某日A, B, C三個(gè)城市18個(gè)銷售點(diǎn)的小麥價(jià)格如下表:
銷售點(diǎn)序號(hào) | 所屬城市 | 小麥價(jià)格(元/噸) | 銷售點(diǎn)序號(hào) | 所屬城市 | 小麥價(jià)格(元/噸) |
1 | A | 2420 | 10 | B | 2500 |
2 | C | 2580 | 11 | A | 2460 |
3 | C | 2470 | 12 | A | 2460 |
4 | C | 2540 | 13 | A | 2500 |
5 | A | 2430 | 14 | B | 2500 |
6 | C | 2400 | 15 | B | 2450 |
7 | A | 2440 | 16 | B | 2460 |
8 | B | 2500 | 17 | A | 2460 |
9 | A | 2440 | 18 | A | 2540 |
(Ⅰ)求B市5個(gè)銷售點(diǎn)小麥價(jià)格的中位數(shù);
(Ⅱ)甲從B市的銷售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購買1噸小麥,乙從C市的銷售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購買1噸小麥,求甲花費(fèi)的費(fèi)用比乙高的概率;
(Ⅲ)如果一個(gè)城市的銷售點(diǎn)小麥價(jià)格方差越大,則稱其價(jià)格差異性越大.請(qǐng)你對(duì)A、B、C三個(gè)城市按照小麥價(jià)格差異性從大到小進(jìn)行排序(只寫出結(jié)果).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員,有如下兩種工資方案:
方案一:每月底薪2000元,每銷售一件產(chǎn)品提成15元;
方案二:每月底薪3500元,月銷售量不超過300件,沒有提成,超過300件的部分每件提成30元.
(1)分別寫出兩種方案中推銷員的月工資(單位:元)與月銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從該銷售公司隨機(jī)選取一名推銷員,對(duì)他(或她)過去兩年的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下統(tǒng)計(jì)表:
月銷售產(chǎn)品件數(shù) | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
次數(shù) | 2 | 4 | 9 | 5 | 4 |
把頻率視為概率,分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x2+ax,g(x)=ex﹣e,其中a>0.
(1)若a=1,證明:f(x)≤0;
(2)用max{m,n}表示m和n中的較大值,設(shè)函數(shù)h(x)=max{f(x),g(x)},討論函數(shù)h(x)在(0,+∞)上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這200名學(xué)生的平均分;
(3)若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中,某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如表所示,求英語成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù).
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