已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2-2
b
x+a2，若點(diǎn)（a，b）是區(qū)域
x+y-2≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在R上有零點(diǎn)的概率為（　�。�
A、
2
3
B、
7
12
C、
1
2
D、
5
12
考點(diǎn)：幾何概型
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件求出函數(shù)有零點(diǎn)的取值范圍，作出不等式組，利用幾何概型的概率公式，求出相應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．
解答： 解：若函數(shù)f（x）在R上有零點(diǎn)，
則滿足判別式△=4b-4a2≥0，即b＞a2，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則△OAC的面積S=
1
2
×2×2=2，
由
y=x2
x+y-2=0
，解得
x=1
y=1
，即B（1，1），
則陰影部分的面積S=
∫
1
0
（2-x-x2）dx
=（2x-
1
2
x2-
1
3
x3）
|
1
0
=2-
1
2
-
1
3
=
7
6
，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知函數(shù)f（x）在R上有零點(diǎn)的概率為
7
6
2
=
7
12
，
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，以及利用積分求區(qū)域面積，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是
3
2
，則正視圖中的x的值是（　　）
A、
3
2
B、
9
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，如果存在點(diǎn)A，對(duì)函數(shù)y=f（x）的圖象上的任意P點(diǎn)，P關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)Q也在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A稱為函數(shù)y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．
（1）求證：點(diǎn)A（2，0）是函數(shù)y=（x-2）3的對(duì)稱中心；
（2）設(shè)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，求證：A（a，b）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的充要條件是函數(shù)y=f（x+a）-b是奇函數(shù)；
（3）試問(wèn)函數(shù)f（x）=x3-2x2+3的圖象是否關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線3x-4y-9=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交且過(guò)圓心B、相切
C、相交但不過(guò)圓心D、相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx+
1
x+n
（m，n∈Z），曲線Y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=aln（x-1）-x（a＞0），若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上任意一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用長(zhǎng)度為48的材料圍一個(gè)矩形場(chǎng)地，中間有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=log3x-
2
x+1
的零點(diǎn)大約所在區(qū)間為（　　）
A、（1，2]
B、（2，3]
C、（3，4]
D、（4，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）對(duì)x＞0有意義，當(dāng)m，n∈（0，+∞）時(shí)，恒有f（mn）=f（m）+f（n）成立，并且f（2）=1，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求證：f（1）=0；
（2）求f（4）的值；
（3）求證：f（x）在（0，+∞） 上為增函數(shù)；
（4）求滿足f（x）+f（
x-3
x
）＜2的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　　）
A、y=1
B、y=-
1
x
+2
C、y=-x2-2x-1
D、y=1+x2

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