7．若z+$\overline{z}$=4，z•$\overline{z}$=8，則$\frac{\overline{z}}{z}$=（　�。�
A．iB．-iC．±1D．±i

分析 設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由題意列式求出z，代入$\frac{\overline{z}}{z}$，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．

解答 解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
由z+$\overline{z}$=4，z•$\overline{z}$=8，得$\left\{\begin{array}{l}{2x=4}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=8}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$．
∴z=2+2i或z=2-2i．
則$\frac{\overline{z}}{z}$=$\frac{2-2i}{2+2i}=\frac{1-i}{1+i}=\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}=-i$，
或$\frac{\overline{z}}{z}=\frac{2+2i}{2-2i}=\frac{1+i}{1-i}=\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=i$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若復(fù)數(shù)cosθ+isinθ和sinθ+icosθ相等，則θ的值為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$C．2kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）D．kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）

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18．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x3+sinx+2x的定義域?yàn)镽，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，且a1+a2+a3+a4+…a2013＜0，記m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…f（a2013），關(guān)于實(shí)數(shù)m，下列說法正確的是（　　）
A．m恒為負(fù)數(shù)
B．m恒為正數(shù)
C．當(dāng)d＞0時(shí)，m恒為正數(shù)；當(dāng)d＜0時(shí)，m恒為負(fù)數(shù)
D．當(dāng)d＞0時(shí)，m恒為負(fù)數(shù)，當(dāng)d＜0時(shí)，m恒為正數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+\sqrt{2}}$，證明f（x）+f（1-x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+2}&{x≤0}\\{-{x}^{2}}&{x＞0}\end{array}\right.$，f[f（a）]=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知A（3，0）、B（0，4），動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）在線段AB上移動(dòng)，則4x0+3y0的值為12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=x${\;}^{（-1）^{p}\frac{n}{m}}$（m，n，p∈N，且m，n互質(zhì)）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且不經(jīng)過原點(diǎn)，則m，n，p應(yīng)滿足的條件是m是奇數(shù)、n是偶數(shù)或m、n都是奇數(shù)，且p為奇數(shù)（m，n，p∈N）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．直線xsinα-y+1=0的傾角的取值范圍[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}，π$）．

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17．求函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$的導(dǎo)函數(shù)．

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