Question

一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速（單位轉(zhuǎn)/秒），用y表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個(gè)數(shù)，現(xiàn)觀測(cè)得到（x，y）的4組觀測(cè)值為（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．
（1）假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求y對(duì)x的回歸直線方程．
（2）若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10，則機(jī)器的速度不得超過(guò)多少轉(zhuǎn)/秒？（精確到1轉(zhuǎn)/秒）
（參考公式

b = n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 x 2 i -n . x 2 a = . y - b . x

）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用回歸直線方程，求出樣本中心坐標(biāo)，求出

?

b

，

?

a

，然后求出回歸直線方程．
（2）利用已知條件列出不等式，求出x分范圍，即可機(jī)器的速度不得超過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)．

解答： （本小題滿分10分）
解：（1）設(shè)回歸直線方程=

?

b

x+

?

a

，

.

x

=

8+12+14+16

4

=12.5.

.

y

=

5+8+9+11

4

=8.25，

4

i=1

xi2=660，

4

i=1

xiyi=438，

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

438-4×12.5×8.25

660-4×(12，5)2

=

51

70

．
于是

a

=

b

x-

?

y

=8.25-

51

70

×12.5=-

6

7

，
所以所求的回歸直線方程為

y

=

51

70

x-

6

7

…（6分）
（2）由

y

=

51

70

x-

6

7

≤10，得x≤

760

51

，
即機(jī)器的速度不得超過(guò)14轉(zhuǎn)/秒…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸直線方程的求法與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．