已知下列四個(gè)命題:
①若一個(gè)圓錐的底面半徑縮小到原來的
1
2
,其體積縮小到原來的
1
4
;
②若兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相等,則它們的平均數(shù)也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切;
④“10a≥10b”是“l(fā)ga≥lgb”的充分不必要條件.
其中真命題的序號(hào)是( 。
A.①②B.②④C.①③D.②③
①一個(gè)圓錐的底面半徑縮小到原來的
1
2
,則圓錐的底面積就縮小到原來的
1
4
,
又由體積公式得到圓錐的體積為V=
1
3
×底面積×高,
根據(jù)積的變化規(guī)律可得,體積縮小到原來的
1
4
,故①正確;
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式,它們的平均數(shù)不一定相等,故②不正確;
③∵圓心到直線的距離為d=
|1|
1+1
=
2
2
=r,
∴直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切,故③正確;
④“10a≥10b”,可以得出a≥b,不可以得出“l(fā)ga≥lgb”,
反過來,“l(fā)ga≥lgb”,可得a≥b>0,∴“10a≥10b”,
則“10a≥10b”,是“l(fā)ga≥lgb”的必要不充分條件,故④不正確;
故選:C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù);命題不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.若是真命題,且為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

以下命題:
|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|
a
,
b
共線的充要條件;
②空間任意一點(diǎn)O與不共線三點(diǎn)A,B,C滿足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
,則P,A,B,C四點(diǎn)共面;
③若兩平面的法向量不垂直,則這兩個(gè)平面一定不垂直.
其中正確的命題是(  )
A.②B.①②C.②③D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若直線a⊥平面α內(nèi)兩條直線,則直線a⊥平面α;則它和它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列等式中正確的個(gè)數(shù)為( 。╝,b,c>0,a,b,c≠1,x,y>0,k≠0)
(1)logab+logba=0
(2)loga(x+y)=logax•logay
(3)logab=
logac
logbc

(4)logakb=
1
k
logab.
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題錯(cuò)誤的是( 。
A.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
B.對(duì)于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0;則?p:?x∈R,均有x2+x+1≥0
C.命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為“若方程x2+x-m=0無實(shí)根,則m≤0”
D.命題“若xy=0,則x、y中至少有一個(gè)為零”的否定式“若xy≠0,則x、y都不為零”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列判斷錯(cuò)誤的是( 。
A.命題“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,2x0≤0
B.命題“若xy=0,則x=0”的否命題為“若xy≠0,則x≠0”
C.“sinα=
1
2
”是“α=
π
6
”的充分不必要條件
D.函數(shù)y=2x-3+1的圖象恒過定點(diǎn)A(3,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列命題中,不正確命題序號(hào)是______
①圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為相交.
②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫.
③線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心(
.
x
,
.
y
).
④對(duì)立事件是互斥事件的特例.
⑤在面積為S的△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,記A=“△PBC的面積大于
S
3
”,則P(A)=
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若(1)a>b,c>b,則a>c;(2)若a>b,則ac2>bc2;(3)若a2>b2,則a>b;(4)若a>|b|,則a2>b2.以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案