13．在面積為1的等邊三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，使三角形△ABP，△ACP，△BCP的面積都小于$\frac{1}{2}$的概率為（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

分析 畫出圖象，結(jié)合圖象求出滿足條件的概率即可．

解答 解：如圖示：

作△ABC的中位線DE，DF、EF，
則P落在△DEF中，滿足題意，
記“△PBC的面積小于$\frac{1}{2}$”為事件A，
則P（A）=$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概率的計(jì)算公式在求解概率中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要判斷出復(fù)合條件的點(diǎn)P是在三角形的中位線及直線的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．集合M={x|x2-2x≥3}，集合N={x|x2-6x+8＜0}，則M∩N=（　�。�
A．[3，4）B．（2，3]C．（-1，2）D．（-1，3]

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4．袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是$\frac{1}{2}$，則n=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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1．已知拋物線L的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，圓M：x2+y2-2x-4y=0的圓心M和A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)均在L上，若MA與MB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則直線AB的斜率是（　�。�
A．-1B．1C．-4D．4

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8．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1），0≤x＜1}\\{1-|x-3|，x≥1}\end{array}\right.$則函數(shù)y=f（x）+$\frac{1}{2}$的所有零點(diǎn)之和是（　�。�
A．1-$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$-1C．5-$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$-5

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18．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x-2）在[0，2]上是減函數(shù)，則（　�。�
A．f（0）＜f（-1）＜f（2）B．f（-1）＜f（0）＜f（2）C．f（-1）＜f（2）＜f（0）D．f（2）＜f（0）＜f（-1）

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5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{ax}{{{x^2}+b}}$．
（1）求f'（x）；
（2）設(shè)f（x）的圖象在x=1處與直線y=2相切，求函數(shù)f（x）的解析式．

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2．若函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}-2ax+2a+1$的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$-\frac{5}{3}＜a＜-\frac{3}{16}$B．$-\frac{8}{5}＜a＜-\frac{3}{16}$C．$-\frac{8}{3}＜a＜-\frac{1}{16}$D．$-\frac{6}{5}＜a＜-\frac{3}{16}$

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3．已知函數(shù)y=loga（x-3）-1（a＞0且a≠1）圖象過(guò)定點(diǎn)P，當(dāng)直線mx-ny-1=0（m＞0，n＞0）過(guò)點(diǎn)P時(shí)，則$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值為（　�。�
A．4B．2$\sqrt{2}$C．9D．18

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