Question

16．某人在C點測得某塔在南偏西80°，塔頂仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進10米到D點測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為（　　）

• A． 15米
• B． 5米
• C． 10米
• D． 12米

Answer 1

分析 先設(shè)出塔高為h，進而在Rt△AOC中求得OC=OA，在Rt△AOD中根據(jù)∠ADO=30°表示出OD最后在△OCD中，利用余弦定理求得關(guān)于h的一元二次方程進而求得h

解答 解：如圖，
設(shè)塔高為h，
在Rt△AOC中，∠ACO=45°，
則OC=OA=h．
在Rt△AOD中，
∠ADO=30°，則OD=$\sqrt{3}$h，
在△OCD中，
∠OCD=120°，CD=10，
由余弦定理得：OD²=OC²+CD²-2OC•CDcos∠OCD，
即（$\sqrt{3}$h）²=h²+10²-2h×10×cos120°，
∴h²-5h-50=0，解得h=10或h=-5（舍）；
故選C．

點評 本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形的問題解答；考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．