Question

【題目】解答題。
（1）求不等式a2x﹣7＞a4x﹣1（a＞0，且a≠1）中x的取值范圍．
（2）已知函數(shù)f（x﹣1）=x2﹣4x，求函數(shù)f（x），f（2x+1）的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）對于不等式a2x﹣7＞a4x﹣1（a＞0，且a≠1），

當a＞1時，不等式化為2x﹣7＞4x﹣1，

解得x＜﹣3；

當0＜a＜1時，有2x﹣7＜4x﹣1，

解得x＞﹣3；

所以，當a＞1時，x的取值范圍是{x|x＜﹣3}；

當0＜a＜1時，x的取值范圍是{x|x＞﹣3}

（2）由函數(shù)f（x﹣1）=x2﹣4x，

設x﹣1=t，則x=t+1；

∴f（t）=（t+1）2﹣4（t+1）=t2﹣2t﹣3；

∴函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣3，

f（2x+1）=（2x+1）2﹣2（2x+1）﹣3

=4x2﹣4

【解析】（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將此不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式即可；（2）利用換元法，先求出函數(shù)f（x）的解析式，再求f（2x+1）的解析式．
【考點精析】關(guān)于本題考查的指、對數(shù)不等式的解法，需要了解指數(shù)不等式的解法規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化;對數(shù)不等式的解法規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化才能得出正確答案．