若a＞0，b＞0且a+b=4，則下列不等式恒成立的是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    a2+b2≥8
D
分析：利用不等式的基本性質(zhì)和基本不等式的性質(zhì)即可判斷出答案．
解答：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，∴，∴，即ab≤4．
A．∵ab≤4，∴，故A不恒成立；
B．∵ab≤4=a+b，∴，故B不恒成立；
C．∵，∴C不恒成立；
D．∵=8．∴D恒成立．
故選D．
點(diǎn)評：熟練掌握不等式的基本性質(zhì)和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界．若a＞0，b＞0且a+b=1，則-
1
2a
-
2
b
的上確界為（　�。�
A、
9
2
B、-
9
2
C、
1
4
D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）若a＞0，b＞0且a+b=4，則下列不等式恒成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0且a+b=1，則log2a+log2b的最大值為
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東至縣模擬）若a＞0，b＞0且a+b=2，則下列不等式恒成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

給出下面類比推理命題(R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集，M為向量集)，其中類比結(jié)論正確的是

[　　]
A．

由“若a∈R，則a2＝|a|2”類比推出“若a∈C，則a2＝|a|2”；

B．

由“若a，b∈R，且a－b＝0，則a＝b”類比推出“若，且，則”；

C．

“若a，b∈R，且a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”類比推出“若a，b∈C，且a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”；

D．

“若a，b∈R，且a·b＝0，則a＝0或b＝0”類比推出“若，且，則或”

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