給定雙曲線，過點A(2，1)的直線l與雙曲線交于兩點，，如果A點是弦的中點，求直線l的方程．

答案：4x-y-7=0#y=4x-7#y-4x+7=0
解析：

設(shè)過點A(2，1)的弦的端點，則兩式相減，可得，代入點斜式，得4x－y－7=0．

所以直線l的方程為4x-y-7=0．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定雙曲線x2-
y22
=1．
（1）過點A（2，1）的直線L與所給的雙曲線交于兩點P1及P2，求線段P1P2的中點P的軌跡方程．
（2）過點B（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于兩點Q1及Q2，且點B是線段Q1Q2的中點？這樣的直線m如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•福建模擬）已知中心的坐標(biāo)原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，
3
3
)，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F1
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓
x2
25
+
y2
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=1的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值是
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”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定雙曲線x2- =1,過點A(1,1),能否作直線l,使l與所給雙曲線交于兩點P、Q,且A是線段PQ的中點?請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省模擬題 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線C過點，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F，
(Ⅰ)求雙曲線C的方程；
(Ⅱ)命題：“過橢圓的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l交橢圓于A．B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則為定值，且定值是”。命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F，M兩點間的距離的比值．
試類比上述命題，寫出一個關(guān)于雙曲線C的類似的正確命題，并加以證明；
(Ⅲ)試推廣(Ⅱ)中的命題，寫出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）。

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