Question

已知函數(shù)、c∈R，且b≠0），求曲線y=f（x）上斜率為c的切線與該曲線的公共點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，解得x=0或x=2b再對x的值進(jìn)行分類討論：①當(dāng)x=0，②當(dāng)x=2b，分別求得公共點(diǎn)的坐標(biāo)，最后綜合即可．
解答：解：設(shè)曲線y=f（x）在x=x處的切線的斜率為c

解得x=0或x=2b…（2分）
①當(dāng)x=0，則f（0）=bc得切點(diǎn)為（0，bc），切線方程為y=cx+bc
若-+cx+bc=cx+bc…（4分）

與曲線y=f（x）的公共點(diǎn)為（0，bc），（3b，4bc）…（6分）
②當(dāng)x=2b，則f（2b）=+2bc，

若-…（8分）

…（11分）
綜合上述，當(dāng)b≠0時(shí)，斜率為c的切線與曲線y=f（x）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，
分別為…（12分）
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．