（本小題14分）

已知直線Ｌ被兩平行直線：與：所截線段ＡＢ的中點恰在直線上，已知圓．

（Ⅰ）求兩平行直線與的距離；

（Ⅱ）證明直線Ｌ與圓Ｃ恒有兩個交點；

（Ⅲ）求直線Ｌ被圓Ｃ截得的弦長最小時的方程．

 

【答案】

 

(1)

(2)略

(3

【解析】（Ⅰ）解：兩平行直線與的距離………3分

（Ⅱ）證明（法一）：設(shè)線段AB的中點P的坐標（a，b），由P到L1，、L2的距離相等，得

，

經(jīng)整理得，，又點P在直線ｘ－4ｙ－１＝０上，所以

解方程組得  即點P的坐標（－3，－1），………7分

所以直線L恒過點P（－３，－１）；……………  8分

將點P（－3，－1）代入圓，可得

所以點P（－3，－1）在圓內(nèi)，從而過點P的直線Ｌ與圓Ｃ恒有兩個交點．………10分

（Ⅲ）解：當PC與直線Ｌ垂直時，弦長最小，，所以直線Ｌ的斜率為，所以直線Ｌ的方程為：．……………………………14分

（Ⅱ）法二：設(shè)線段ＡＢ的中點P必經(jīng)過直線：，由已知，得

，

所以，所以，得點P（－3，－1），以下同法一

 

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題14分）已知函數(shù).
（1）若，點P為曲線上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；
（2）若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，試求的取值范圍.

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（本小題14分）已知二次函數(shù)滿足：，，且該函數(shù)的最小值為1.

⑴ 求此二次函數(shù)的解析式;

⑵ 若函數(shù)的定義域為= .(其中). 問是否存在這樣的兩個實數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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（本小題14分）已知函數(shù) 

（Ⅰ）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：，…….

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（實驗班） 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)f(x)=,x∈［1,+∞

(1)當a=時，求函數(shù)f(x)的最小值

(2)若對任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍

（3）求f(x)的最小值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知函數(shù).

(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍。

 

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