Question

設(shè)l，m為兩條不同的直線，α為一個平面，下列命題中正確的命題是（　�。�
①若l∥α，m?α，則l∥m； 
②若l，m?α，且l∥m，若l∥α，則m∥α；
③若l⊥α，m⊥α，則l∥m；   
④若l⊥m，m⊥α，則l∥α．

• A、②③
• B、②④
• C、①②③
• D、②③④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：畫出正方體圖形，由正方體中的各條棱之間的關(guān)系，舉反例說明命題①、④是錯誤的；
通過空間中的平行與垂直關(guān)系判定命題②、③是正確的．

解答： 解：如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，；
對于①，設(shè)AB=l，B₁C₁=m，平面A₁B₁C₁D₁=α，滿足l∥α，m?α，但l與m不平行，∴命題錯誤；
對于②，∵l，m?α，且l∥m，當(dāng)l∥α?xí)r，存在n?α，使n∥l，∴n∥m，∴m∥α，命題正確；
對于③，∵l⊥α，m⊥α，根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線互相平行，得出l∥m，∴命題正確；
對于④，結(jié)合正方體圖形，設(shè)A₁B₁=l，BB₁=m，平面A₁B₁C₁D₁=α，滿足l⊥m，m⊥α，但l與α不平行，∴命題錯誤．
以上正確的命題是②③；
故選：A．

點評：本題通過命題真假的判定，考查了空間中的平行與垂直的關(guān)系，解題時應(yīng)結(jié)合常見的正方體或長方體模型，以及空間中的平行與垂直關(guān)系，對每一個命題進行判定，是綜合題．