【題目】對任意x∈[﹣1,1],不等式﹣4≤x3+3|x﹣a|≤4恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.[﹣ , ]
B.[﹣ , ]
C.[0, ]
D.[0,1]
【答案】C
【解析】解:由題意可得 ,即當(dāng)x∈[﹣1,1]時,
y=|x﹣a|的圖象應(yīng)在y=﹣ ﹣ 的圖象和y=﹣ + 的圖象之間.
當(dāng)x∈[﹣1,1]時,y=f(x)=|x﹣a|的圖象在y=﹣ ﹣ 的上方,顯然成立,
故只要當(dāng)x∈[﹣1,1]時,y=f(x)=|x﹣a|的圖象在y=﹣ + 的下方,或在y=﹣ + 上,
故有f(﹣1)=|1+a|≤ + ,且f(1)=|1﹣a|≤﹣ + ,
即|a+1|≤ ,且|a﹣1|≤1,
求得0≤a≤ .
故選:C.
【考點精析】關(guān)于本題考查的絕對值不等式的解法,需要了解含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x>1, x>0,命題q:x∈R,x3>3x , 則下列命題為真命題的是( )
A.p∧q
B.p∨(¬q)
C.p∧(¬q)
D.(¬p)∧q
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與圓相切.
(1)求橢圓 的方程;
(2)若直線與圓相切于點, 且交橢圓于兩點,射線于橢圓交于點,設(shè)的面積與的面積分別為.
①求的最大值; ②當(dāng)取得最大值時,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.如表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:枚).
第30屆倫敦 | 第29屆北京 | 第28屆雅典 | 第27屆悉尼 | 第26屆亞特蘭大 | |
中國 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄羅斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);
(2)如表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和(從第26屆算起,不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時間變化的數(shù)據(jù):
時間(屆) | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
金牌數(shù)之和(枚) | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
作出散點圖如圖:
由圖可以看出,金牌數(shù)之和與時間之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測從第26屆到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為多少?
附:對于一組數(shù)據(jù), ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱ABC A 1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2,D是BC 的中點.
(1) 求證:AD⊥平面B1BC C1;
(2) 求證:A 1B//平面ADC1;
(3) 求三棱錐C1 ADB1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(分)如圖,在三棱錐中,底面為等邊三角形,,,為的中點.
(Ⅰ)求證:.
(Ⅱ)判斷在線段上是否存在點(與點不重合),使得為直角三角形?若存在,試找出一個點,并求的值;若不存在,說明理由.
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