已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:.(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1) 實(shí)數(shù)的取值范圍為;(2)的取值范圍為;(3) 見(jiàn)解析.

試題分析:(1)先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在處取得唯一的極值,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間存在極值點(diǎn),故;(2)根據(jù)條件可得,然后令,求出的最小值,即可解得的范圍;(3)由(2)的結(jié)論可得,令,則有,分別令則有
將這個(gè)不等式左右兩邊分別相加可得.
試題解析:(1)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021456362566.png" style="vertical-align:middle;" />,,
,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
上單增,在上單減,函數(shù)處取得唯一的極值。
由題意得,故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為    4分
(2) 當(dāng)時(shí),不等式.      6分
,由題意,恒成立。

,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。
所以上單調(diào)遞增,
因此,則上單調(diào)遞增,
所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍為                 9分
(3)由(2)知,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,
,             11分
,則有
分別令,則有
將這個(gè)不等式左右兩邊分別相加,則得

,從而     14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若直線與曲線上有公共點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),取得極值,求函數(shù)上的最小值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a為常數(shù),e=2.718…,且函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
(1)求常數(shù)a的值;(2)若存在x使不等式>成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)y=f(x)和y=g(x)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x0,我們把|f(x0)-g(x0)|的值稱(chēng)為兩函數(shù)在x0處的偏差.求證:函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)記的導(dǎo)函數(shù),若不等式上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,對(duì)任意的,不等式恒成立.求,)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),,且函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線的斜率恒小于,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像都過(guò)點(diǎn),且它們?cè)邳c(diǎn)處有公共切線.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式及在點(diǎn)處的公切線方程;
(2)設(shè),其中,求的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知____________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),,若,則下列關(guān)于a,b,c的大小關(guān)系正確的是(     )
A.a(chǎn)>b>cB.a(chǎn)>c>bC.c>b>aD.b>a>c

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