Question

16．計(jì)算：（1）${log_{\sqrt{2}}}2\sqrt{2}+{log_2}3•{log_3}\frac{1}{2}$=2；
（2）設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}（x≥0）\\ f（x+1）+2（x＜0）\end{array}$，則$f（-\frac{2015}{2}）$=$2\sqrt{2}+2016$．

Answer 1

分析 （1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，可得結(jié)論；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=f（x+1）+2，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）原式=$lo{g}_{\sqrt{2}}（\sqrt{2}）^{3}$+$\frac{lg3}{lg2}•\frac{-lg2}{lg3}$=3-1=2；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=f（x+1）+2，
∴原式=$f（-\frac{2015}{2}）$=$f（-1007-\frac{1}{2}）$=f（-1006-$\frac{1}{2}$）+2=f（-1005-$\frac{1}{2}$）+2×2=…=f（$\frac{1}{2}$）+2×1008=$2\sqrt{2}+2016$
故答案為：2；$2\sqrt{2}+2016$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．