Question

10．如果復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式z+|$\overline{z}$|=2+i，那么z等于$\frac{3}{4}+i$．

Answer 1

分析 設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入z+|$\overline{z}$|=2+i，整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b，則答案可求．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入z+|$\overline{z}$|=2+i，得
a+bi+$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2+i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+\sqrt{{a}^{2}+^{2}}=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得：a=$\frac{3}{4}$，b=1．
∴z=$\frac{3}{4}+i$．
故答案為：$\frac{3}{4}+i$．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．