有一根長為5cm，底面半徑為0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，求鐵絲的最短長度是多少？
考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：空間位置關系與距離
分析：由題意將在鐵管上纏繞4圈轉化為將4個相同的圓柱排在一起，畫出側面的平面圖形，利用兩點間的距離最短求解即可．
解答： 解：將鐵絲在鐵管上纏繞4圈，且鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，
則我們可以看成將4個相同的圓柱排在一起，
將4個圓柱側面展開后得到的平面圖形如下圖示：
∵圓柱型鐵管的長為6cm，底面半徑為0.5cm，
∴每一個小矩形的寬為圓柱的周長πcm，高為圓柱的高6cm，
則大矩形的對稱線即為鐵絲的長度最小值
36+(4π)2
=2
9+4π2
cm，
所以鐵絲的最短長度是2
9+4π2
cm．
點評：本題考查圓柱的結構特征，解答本題的關鍵是要把空間問題轉化為平面問題，考查數(shù)形結合思想、轉化思想在空間問題中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出下列命題的否定，并判斷其真假：
（1）有些質數(shù)是奇數(shù)；
（2）所有二次函數(shù)的圖象都開口向上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性
（3）若已知f（1）=2，試判斷函數(shù)f（x）的單調性，并求滿足f（2-a）=6的實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=xe-x，x∈[0，1]的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，A1A=
6
，M是CC1的中點．
（1）求證：A1B⊥AM；
（2）求二面角B-AM-C的平面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC外一點，D為BC邊上一點，且
OC
+
OB
-2
OD
=0，若AB=3，AC=5．則
AD
•
BC
=（　�。�
A、-8B、8C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

云南省2014年全省高中男生身高統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N（107.5，16）．現(xiàn)從我校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第6組[182.5，187.5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）試評估我校高三年級男生在全省高中男生中的平均身高狀況；
（Ⅱ）求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；
（Ⅲ）在這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，該2人
中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)：
若ξ～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高二年級從參加期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）根據(jù)江蘇省高中學業(yè)水平測試要求，成績低于60分屬于C級，需要補考，求抽取的60名學生中需要補考的學生人數(shù)；
（2）年級規(guī)定，本次考試80分及以上為優(yōu)秀，估計這次考試物理學科優(yōu)秀率；
（3）根據(jù)（1），從參加補考的學生中選兩人，求他們成績至少有一個不低于50分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=1，
c
=
1
2
a
+
1
4
b
，則
a
與
c
的夾角大小為
 
．

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