已知
a
與
b
的夾角為
π
6
，且
a
•
b
=
3
，則|
a
-
b
|的最小值為（　�。�
A、4-2
3
B、
3
+1
C、
3
-1
D、4+2
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由題意可得|
a
|•|
b
|=2，根據(jù)|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2+
b
2-2
a
•
b
，利用基本不等式求得它的最小值．
解答： 解：由題意可得
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos
π
6
=
3
，∴|
a
|•|
b
|=2．
∵|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2+
b
2-2
a
•
b
≥
2|
a
|•|
b
|-2
a
•
b
=
4-2
3
=
3
-1，
當且僅當|
a
|=|
b
|時取等號，故|
a
-
b
|的最小值為
3
-1，
故選：C．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義、基本不等式，求向量的模，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)①f（x）=x2；②f（x）=ex；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx．其中對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個x1都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}對任意的m、n∈N*，滿足am+n=am+an，且a2=1，那么a10等于（　�。�
A、3B、5C、7D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜三棱柱的三視圖如圖，該斜三棱柱的體積為（　�。�
A、2
B、4
C、
4
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3是a2與a6的等比中項，S4=8，則S6=（　�。�
A、18B、24C、60D、90

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知命題“?x∈R，使x2+（a+1）x+1≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3）∪（1，+∞）
B、（-∞，-3]∪[1，+∞）
C、（-3，1）
D、[-3，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（　�。�
A、5
B、6
C、
14
3
D、
19
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，M={x|x2+3x＜0}，N={x|y=
-x-1
}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A、{x|x＞-1}
B、{x|-3＜x＜0}
C、{x|x≤-3}
D、{x|-1＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足
BF1
=
F1F2
，且
AB
•
AF2
=0．
（1）若過A、B、F2三點的圓恰好與直線l1：x-
3
y-3=0相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0）使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．

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