已知一四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，E是側棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論
考點：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：連結AC，由正方形性質(zhì)得BD⊥AC，由線面垂直得BD⊥PC，從而BD⊥平面PAC，由此能證明不論點E在何位置，都有BD⊥AE．
解答： （本小題滿分10分）
解：不論點E在何位置，都有BD⊥AE…（2分）
證明如下：連結AC，∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC，…（4分）
∵PC⊥底面ABCD 且BD?平面ABCD
∴BD⊥PC，…（6分）
又∵AC∩PC=C∴BD⊥平面PAC　…（8分）
∵不論點E在何位置，都有AE?平面PAC  …（9分）
∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE …（10分）
點評：本題考查異面直線垂直的判斷與證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α∈{-1，
1
3
，
1
2
，2，3}，若函數(shù)y=xα是定義域為R的奇函數(shù)，則α的值為（　　）
A、
1
3
，3
B、-1，
1
3
，3
C、-1，3
D、-1，
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=CD，E為PB的中點．
（Ⅰ）求異面直線PA與DE所成的角；
（Ⅱ）在底邊AD上是否存在一點F，使EF⊥平面PBC？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P到點F1（0，-2），F(xiàn)2（0，2）的距離之和為12，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近的40天內(nèi)的價格f（t）與時間t滿足關系：f（t）=
1
2
t+11，(0≤t＜20，t∈N)
41-t(20≤t≤40，t∈N)
．銷售量g（t）與時間t滿足關系：g（t）=-
1
3
t+
43
3
（0≤t≤40），其中t∈N．試問當t取何值時這種商品的日銷售額（銷售量與價格之積）最高？并求出最高日銷售額．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，滿足f（
1
2
）=2，且對于任意實數(shù)m，n有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，當x＞-
1
2
時，f（x）＞0．
（1）求f（-
1
2
）的值；
（2）求證f（x）在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項為1000，公比為
1
10
的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bk=
1
k
（（lga1+lga2+…lgak）k∈N*），
（1）求數(shù)列{bn}的前n項和的最大值；
（2）求數(shù)列{|bn|}的前n項和Sn′．
（3）若λn≤Sn′對任意n∈N*都成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為5的菱形ABCD中，AC=8．現(xiàn)沿對角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為
9
25
．
（1）求證：平面ABD⊥平面CBD；
（2）若M是AB的中點，求三棱錐D-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）過點（3，0），且函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線恰好是直線y=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)g（x）=9x+m-1，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[-2，1]上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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