若函數(shù)f（x）=x3-3x在（a，6-a2）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-
5
，1）
B、[-
5
，1）
C、[-2，1）
D、（-2，1）
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù) f（x）在區(qū)間（a，6-a2）上有最小值，所以f′（x）先小于0然后再大于0，所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：a＜1＜5-a2，進(jìn)而求出正確的答案．
解答： 解：由題意可得：函數(shù) f（x）=x3-3x，
所以f′（x）=3x2-3．
因?yàn)楹瘮?shù) f（x）在區(qū)間（a，6-a2）上有最小值，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，6-a2）內(nèi)先減再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，
所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：a＜1＜6-a2，
解得：-
5
＜a＜1．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的作用，即求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的最值，并且進(jìn)行正確的運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)（-2，t）在直線2x+y+6=0的下方，則t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，滿足acosB+bcosA=csinC，向量
m
=（
3
，-1），
n
=（cosA，sinA）．若
m
⊥
n
，則角B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出命題：
（1）三棱錐的四個(gè)面都可以是直角三角形；
（2）有兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
（3）三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直．
其中正確的命題是
 
（填正確的命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y，滿足
x≥0
y≥0
4x+3y≤12
，則z=
y+3
x+1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinx+cosx
sinxcosx
（x∈（0，
π
2
）），則f（x）的最小值為（　�。�
A、
2
B、2
2
C、4
2
D、6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合P={x|-2≤x＜3}，則∁UP等于（　�。�
A、{x|x＜-2或≥3}
B、{x|x＜-2且x≥3}
C、{x|x≤-2或＞3}
D、{x|x≤-2且x≥3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={1，2，3，4，5}，集合N={3，4，5}，全集U={1，2，3，4，5，6，7}，則集合M∩（∁UN）=（　�。�
A、{1}
B、{1，2}
C、{3，4，5}
D、{1，2，6，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2+3x-1，記a=f（-
5
），b=f（
3
），c=f（
7
），則（　　）
A、b＜a＜c
B、c＜b＜a
C、a＜c＜b
D、a＜b＜c

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