Question

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從0，1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若時從區(qū)間上任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：由二次方程有實數(shù)根可得滿足的條件，（Ⅰ）中由可以取得值得到所有基本事件個數(shù)及滿足條件的基本事件個數(shù)，求其比值可求概率；（Ⅱ）中由范圍得到對應(yīng)的區(qū)域，并求得滿足的區(qū)域，求其面積比可求其概率

試題解析：設(shè)事件為“方程有實數(shù)根”．

當時，因為方程有實數(shù)根，

則

（Ⅰ）基本事件共12個，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值，事件包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為

（Ⅱ）實驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，

構(gòu)成事件的區(qū)域為

所以所求的概率為：