【題目】已知函數(shù)()在處的切線與直線平行.
(1)求的值并討論函數(shù)在上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)(為常數(shù))有兩個(gè)零點(diǎn)()
①求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②求證:
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①;②見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)切線的斜率可知在處的導(dǎo)數(shù),從而求出的值,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)①根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)知,函數(shù)的最小值要小于0即可求出;②設(shè),構(gòu)造函數(shù)(),利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性,再根據(jù)即可求證.
試題解析:
(1),
,∴.
∴
令,
則
∴時(shí), ; 時(shí), .
則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
∴在時(shí), ,
即時(shí), ,
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.
(2)①由條件可知, ,
則
∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則
∴.
②證明:由①可知,∴,
又是兩個(gè)零點(diǎn)
∴
令()
則,
∴
即
又在上單調(diào)遞減,
∴,即
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(2,0),且圓心C在直線y=2x上.
(1)求圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(-2,2)作圓C的切線PA和PB,求直線PA和PB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程;
(2)設(shè)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn),求到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“雙十一”期間,某淘寶店主對(duì)其商品的上架時(shí)間(小時(shí))和銷售量(件)的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì),得到了如下數(shù)據(jù)并研究.
上架時(shí)間 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
銷售量 | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 | 430 |
(1)求表中銷售量的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)① 作出散點(diǎn)圖,并判斷變量與是否線性相關(guān)?若研究的方案是先根據(jù)前5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再利用第6組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),求線性回歸方程;
②若根據(jù)①中線性回歸方程得到商品上架12小時(shí)的銷售量的預(yù)測(cè)值與檢測(cè)值不超過(guò)3件,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn):①中的線性回歸方程是否理想.
附:線性回歸方程中, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】底面為菱形的直棱柱
中,
分別為棱
的中點(diǎn).
(1)在圖中作一個(gè)平面
,使得
,且平面
.(不必給出證明過(guò)程,只要求作出
與直棱柱
的截面).
(2)若
,求平面
與平面
的距離
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為1的扇形AOB中(O為原點(diǎn)),.點(diǎn)P(x,y)是上任意一點(diǎn),則xy+x+y的最大值為( 。
A. B. 1 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方體的棱長(zhǎng)為2,分別為的中點(diǎn),則( )
A.直線與直線垂直B.直線與平面平行
C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知, 分別為橢圓: 的上、下焦點(diǎn), 是拋物線: 的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)與圓相切的直線: (其中)交橢圓于點(diǎn), ,若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以一次性額外購(gòu)買幾次維修服務(wù),每次維修服務(wù)費(fèi)用200元,另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi),小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間,如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù),則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元,無(wú)需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買幾次維修服務(wù),為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),得下面統(tǒng)計(jì)表:
維修次數(shù) | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用(單位:元),表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù).
(1)若=10,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8,求n的最小值;
(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買10次維修服務(wù),或每臺(tái)都購(gòu)買11次維修服務(wù),分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買10次還是11次維修服務(wù)?
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