(本題滿分12分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題6分.

如圖所示，在長方體中，，，，為棱上一點(diǎn).

(1)若，求異面直線和所成角的正切值；

（2）若，求證平面.

（1），（2）證明略，

【解析】

試題分析：第一步首先找到異面直線和所成角，由于，則銳角為異面直線和所成角，在直角三角形中求出，當(dāng)然也可以建立空間直角坐標(biāo)系，用向量的方法去求；第二步證明線面垂直，先尋求線線垂直，首先，而證明可采用數(shù)據(jù)計(jì)算，看是否滿足勾股定理，，,,恰好滿足勾股定理,當(dāng)然本部證明若使用空間向量更簡單.

試題解析：（1）由題意，，，得，所以異面直線和所成角即為和所成角,長方體中，，面，，故可得為銳角且

（2）由題意，，， ，，即,又由面可得,故平面.

考點(diǎn)：1.異面直線所成的角；2.線面垂直;

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）．

若函數(shù)在處取得極值，求的值；

在的條件下，求證：；

當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．

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已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)（且）在上是增函數(shù)，則成立是成立的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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已知 a、b為平面向量，若a＋b與a的夾角為，a＋b與b的夾角為，則 （ ）

(A) (B)

(C) (D)

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復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）

(A)－1 (B)1

(C) (D)

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當(dāng)和取遍所有實(shí)數(shù)時，恒成立，則的最小值為 .

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函數(shù)的反函數(shù)為，如果函數(shù)的圖像過點(diǎn)，那么函數(shù)的圖像一定過點(diǎn) .

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已知，__________.

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一個幾何體的的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

A. 2 B. C. D.

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