Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=1+ 1 2 t y=5- 3 2 t

(t為參數(shù))．以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸的圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ．
（1）請將直線l轉(zhuǎn)化為極坐標方程；
（2）若直線l與圓C交于A，B兩點，點M（1，5），求|MA|•|MB|的值．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程,平面直角坐標系與曲線方程,簡單曲線的極坐標方程,參數(shù)的意義,直線的參數(shù)方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）先將

x=1+ 1 2 t y=5- 3 2 t

(t為參數(shù))消去參數(shù)t，得到普通方程，然后求解原點到直線的距離，求出極坐標方程；（2）求出圓的普通方程，代入直線的參數(shù)方程，利用參數(shù)方程分幾何意義，直接求解|MA|•|MB|的值．

解答： 解：（1）直線l的參數(shù)方程為

x=1+ 1 2 t y=5- 3 2 t

(t為參數(shù))，化為直角坐標方程為：

3

x+y-5-

3

=0，
原點到直線的距離為：d=

|5+ 3 |

( 3 )2+12

=

5+ 3

2

．如圖：
直線的極坐標方程是ρcos（θ-

π

6

）=

5+ 3

2

．
（2）由曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ化為直角坐標方程為：
x²+y²-2x=0，代入直線參數(shù)方程，可得(1+

1

2

t)2+(5-

3

2

t)2-2(1+

1

2

t)=0，
化簡可得：t²-5

3

t+24=0．t₁•t₂=24．
∴|MA|•|MB|=24．

點評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標方程、直線的參數(shù)方程、直線與圓相交的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．極坐標方程化成直角坐標方程關(guān)鍵是利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．屬于基礎(chǔ)題．