【題目】在平面直角坐標系中，圓，點，為拋物線上任意一點（異于原點），過點作圓的切線，為切點，則的最小值是___．

【答案】3

【解析】

設(shè)P（x，y），可得y2＝2x，求得圓M的圓心和半徑，求得切線長|PB|，化簡可得|PB|為P到y軸的距離，結(jié)合拋物線的定義和三點共線取得最值的性質(zhì)，即可得到所求最小值．

解：設(shè)P（x，y），可得y2＝2x，

圓M：（x﹣1）2+y2＝1的圓心M（1，0），半徑為1，

|PB||x|，

即|PB|為P到y軸的距離，

拋物線的焦點F（，0），準線方程為x，

可得|PA|+|PB|＝|PA|+|PK||PA|+|PF|，

過A作準線的垂線，垂足為K，可得A，P，K共線時，|PA|+|PK|取得最小值|AK|，

即有|PA|+|PB|的最小值為3．

故答案為：3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐， 和都是邊長為的等邊三角形， ， 、分別是、的中點.

（1）求證： 平面；

（2）連接，求證： 平面；

（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，其前項和為，滿足．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題P：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題q：函數(shù)沒有零點，若命題P且q為假命題，P或q為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假：

（1）任何有理數(shù)都是實數(shù)；

（2）存在一個實數(shù)，能使成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（是常數(shù)）.

（1）證明：是奇函數(shù)；

（2）當時，證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增；

（3）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓經(jīng)過拋物線與坐標軸的三個交點．

（1）求圓的方程；

（2）經(jīng)過點的直線與圓相交于，兩點，若圓在，兩點處的切線互相垂直，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓，點，為拋物線上任意一點（異于原點），過點作圓的切線，為切點，則的最小值是___．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0，a≠1）的圖象過點（0，﹣2），（2，0）

（1）求a與b的值；

（2）求x∈[﹣1，2]時，求f（x）的最大值與最小值．

（3）求使成立的x范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案