【題目】在平面直角坐標系中，圓，點，為拋物線上任意一點（異于原點），過點作圓的切線，為切點，則的最小值是___．

【答案】3

【解析】

設P（x，y），可得y2＝2x，求得圓M的圓心和半徑，求得切線長|PB|，化簡可得|PB|為P到y軸的距離，結(jié)合拋物線的定義和三點共線取得最值的性質(zhì)，即可得到所求最小值．

解：設P（x，y），可得y2＝2x，

圓M：（x﹣1）2+y2＝1的圓心M（1，0），半徑為1，

|PB||x|，

即|PB|為P到y軸的距離，

拋物線的焦點F（，0），準線方程為x，

可得|PA|+|PB|＝|PA|+|PK||PA|+|PF|，

過A作準線的垂線，垂足為K，可得A，P，K共線時，|PA|+|PK|取得最小值|AK|，

即有|PA|+|PB|的最小值為3．

故答案為：3．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓，點，為拋物線上任意一點（異于原點），過點作圓的切線，為切點，則的最小值是___．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“雙十二”是繼“雙十一”之后的又一個網(wǎng)購狂歡節(jié)，為了刺激“雙十二”的消費，某電子商務公司決定對“雙十一”的網(wǎng)購者發(fā)放電子優(yōu)惠券.為此，公司從“雙十一”的網(wǎng)購消費者中用隨機抽樣的方法抽取了100人，將其購物金額（單位：萬元）按照， 分組，得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)調(diào)查，該電子商務公司制定了發(fā)放電子優(yōu)惠券的辦法如下：

（1）求購物者獲得電子優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；

（2）從購物者中隨機抽取10人，這10人中獲得電子優(yōu)惠券的人數(shù)為，求的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，分別是橢圓 的左、右焦點，過點且與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點．若為銳角，則該橢圓的離心率的取值范圍是_____

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數(shù)，若存在區(qū)間，使得同時滿足，①在上是單調(diào)函數(shù)，②當的定義域為時，的值域也為，則稱區(qū)間為該函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”

（1）求出函數(shù)的所有“和諧區(qū)間”；

（2）函數(shù)是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出實數(shù)a，b的值；若不存在，請說明理由

（3）已知定義在上的函數(shù)有“和諧區(qū)間”，求正整數(shù)k取最小值時實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次社會實踐活動中，某數(shù)學調(diào)研小組根據(jù)車間持續(xù)5個小時的生產(chǎn)情況畫出了某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量（單位：千克）與時間（單位：小時）的函數(shù)圖像，則以下關(guān)于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的正確判斷是（ ）.

A.在前三小時內(nèi)，每小時的產(chǎn)量逐步增加

B.在前三小時內(nèi)，每小時的產(chǎn)量逐步減少

C.最后一小時內(nèi)的產(chǎn)量與第三小時內(nèi)的產(chǎn)量相同

D.最后兩小時內(nèi)，該車間沒有生產(chǎn)該產(chǎn)品

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為

（1）求曲線C1與C2的直角坐標方程；

（2）當C1與C2有兩個公共點時，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．

(1)求這種商品的日銷售金額的解析式；

(2)求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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