已知二次函數(shù)的最小值為且關于的不等式的解集為,（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的零點個數(shù).

【解析】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次不等式的關系，函數(shù)零點的概念，導數(shù)運算法則、用導數(shù)研究函數(shù)圖像的意識、考查數(shù)形結合思想，考查考生的計算推理能力及分析問題、解決問題的能力．

（1）是二次函數(shù), 且關于的不等式的解集為

,, 且. 4分,

且,6分故函數(shù)的解析式為

(2) ,. 8分

  的取值變化情況如下：

     

單調(diào)增加

極大值

單調(diào)減少

極小值

單調(diào)增加

當時, ；12分又.13分

故函數(shù)只有1個零點,且零點14分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆四川成都樹德中學高一10月階段性考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的最小值為，且關于的一元二次不等式的解集為。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設其中，求函數(shù)在時的最大值；

（Ⅲ）若（為實數(shù)），對任意，總存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濟寧市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的最小值為1，且．

（1）求的解析式；  

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省廈門市高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的最小值為1，且。

（1）求的解析式；  

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江湖州高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)的最小值為1，且．

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省淮安市高一第一學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且.

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍．

 

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