【題目】已知函數f(x)=ax(x≥0)的圖象經過點(2, ),其中a>0且a≠1.
(1)求a的值;
(2)求函數y=f(x)(x≥0)的值域.
【答案】
(1)
解:∵函數f(x)=ax(x≥0)的圖象經過點(2, ),
∴ =a2,
∴a=
(2)
解:由(1)知f(x)=( )x,
∵x≥0,∴0<( )x≤( )0=1,
即0<f(x)≤1.
∴函數y=f(x)(x≥0)的值域為(0,1]
【解析】(1)由函數f(x)=ax(x≥0)的圖象經過點(2, )列式求得a值;(2)直接利用指數式的單調性求得函數的值域.
【考點精析】認真審題,首先需要了解指數函數的圖像與性質(a0=1, 即x=0時,y=1,圖象都經過(0,1)點;ax=a,即x=1時,y等于底數a;在0<a<1時:x<0時,ax>1,x>0時,0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時,ax>1).
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某旅游區(qū)擬建一主題游樂園,該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū),四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū),AB、BC,CD,DE,EA,BE為游樂園的主要道路(不考慮寬度)..
(I)求道路BE的長度;
(Ⅱ)求道路AB,AE長度之和的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對定義域分別為D1 , D2的函數y=f(x),y=g(x),規(guī)定:函數h(x)= ,f(x)=x﹣2(x≥1),g(x)=﹣2x+3(x≤2),則h(x)的單調減區(qū)間是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線y=1﹣x2與x軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地,現(xiàn)計劃在該區(qū)域內圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地,其中A、B在拋物線上,C、D在x軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為3a元(a>0),其它的三個邊角地塊每單位面積價值a元.
(1)求等待開墾土地的面積;
(2)如何確定點C的位置,才能使得整塊土地總價值最大.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列類比推理的結論正確的是( )
①類比“實數的乘法運算滿足結合律”,得到猜想“向量的數量積運算滿足結合律”;
②類比“平面內,同垂直于一直線的兩直線相互平行”,得到猜想“空間中,同垂直于一直線的兩直線相互平行”;
③類比“設等差數列{an}的前n項和為Sn , 則S4 , S8﹣S4 , S12﹣S8成等差數列”,得到猜想“設等比數列{bn}的前n項積為Tn , 則T4 , , 成等比數列”;
④類比“設AB為圓的直徑,p為圓上任意一點,直線PA,PB的斜率存在,則kPA . kPB為常數”,得到猜想“設AB為橢圓的長軸,p為橢圓上任意一點,直線PA,PB的斜率存在,則kPA . kPB為常數”.
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中, , ,點D是BC的中點. ( I)求證: ;
( II)直線l過點D且垂直于BC,E為l上任意一點,求證: 為常數,并求該常數;
( III)如圖2,若 ,F(xiàn)為線段AD上的任意一點,求 的范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com