Question

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形，△PAD為等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）證明：直線PA⊥平面PCD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連結(jié)AC，則F也是AC的中點(diǎn)，

又E是PC的中點(diǎn)，∴EF∥PA，

又EF平面PAD，PA平面PAD，

∴EF∥平面PAD

（2）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，面PAD∩面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，

∵PA面PAD，∴CD⊥PA，

∵∠APD=90°，

∴PA⊥PD，

∵CD∩PD=D，

∴PA⊥平面PCD

【解析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可．（2）證明CD⊥PA，PA⊥PD，運(yùn)用線面垂直的定理可證明．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的判定，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想即可以解答此題．