【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

【答案】
（1）解：由函數(shù) ，可得周期等于 T= =π．

由 求得 ，

故函數(shù)的遞增區(qū)間是


（2）解：由條件可得 ．

故將y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位，即可得到f（x）的圖象


【解析】（1）由函數(shù)的解析式求得周期，由 求得x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（2）由條件可得 ，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦函數(shù)的單調(diào)性(正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù))，還要掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換(圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離與它到直線x=2的距離之比為 ． （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+m（m≠0）與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)（且C，D在A，B之間或同時(shí)在A，B之外）．問：是否存在定值k，對(duì)于滿足條件的任意實(shí)數(shù)m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形，△PAD為等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）證明：直線PA⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則Sn=尺．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ．
（1）若2a2 ， a3 ， a2+2成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，且b2= ，證明：b1+b2+…+bn＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知： ；
；
，
利用上述結(jié)果，計(jì)算：13+23+33+…+n3= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會(huì)實(shí)踐，對(duì)機(jī)械銷售公司7月份至11月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：

月份

7

8

9

10

11

銷售單價(jià)x元

9

9.5

10

10.5

11

銷售量y件

11

10

8

6

5


（1）根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與銷售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤？ 參考公式：回歸直線方程 =b +a，其中b= ．
參考數(shù)據(jù)： =392， =502.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 ．
（1）若 時(shí)， ，求cos4x的值；
（2）將 的圖象向左移 ，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得y=g（x），若關(guān)于g（x）+m=0在區(qū)間 上的有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是市兒童樂園里一塊平行四邊形草地ABCD，樂園管理處準(zhǔn)備過線段AB上一點(diǎn)E設(shè)計(jì)一條直線EF（點(diǎn)F在邊BC或CD上，不計(jì)路的寬度），將該草地分為面積之比為2：1的左、右兩部分，分別種植不同的花卉．經(jīng)測(cè)量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．設(shè)EB=x，EF=y（單位：m）．
（1）當(dāng)點(diǎn)F與C重合時(shí)，試確定點(diǎn)E的位置；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請(qǐng)確定點(diǎn)E、F的位置，使直路EF長度最短．

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