Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），（a＞0，a≠1）
（1）若a=2，且函數(shù)f（x）的定義域為[1，15]，求f（x）的最值；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范圍．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）f（x）=log₂（1+x），利用單調(diào)性求解即可
（2）log_a（1+x）＞log_a（1-x），分類討論，轉化為不等式組求解即可．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），（a＞0，a≠1）
當a=2時，f（x）=log₂（1+x），
∵x∈[1，15]，
∴1+x∈[2，16]，
∴1≤log₂（1+x）≤4，
即f（x）的最大值為4；f（x）的小最值1；
（2）f（x）-g（x）＞0，
log_a（1+x）＞log_a（1-x），
當a＞1時，

1-x＞0 1+x＞0 1+x＞1-x

，
即0＜x＜1
當0＜a＜1時，

1-x＞0 1+x＞0 1+x＜1-x

，
即-1＜x＜0，
綜上：當a＞1時，{x|0＜x＜1}
當0＜a＜1時，{x|-1＜x＜0}

點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，運用求解最值，解不等式，難度不大，屬于中檔題．