△ABC內(nèi)角分別對應(yīng)為a，b，c．B=
π
4
，tan（A+
π
4
）=
3

（1）求角C；
（2）若b-c=
2
-
3
，求三角形ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：解三角形
分析：（1）由已知及兩角和的正切公式可解得tanA，由B=
π
4
，tanB=1利用兩角和的正切公式即可求tanC的值，從而可得C的值．
（2）由b-c=
2
-
3
，可得b=
2
-
3
+c，由（1）及正弦定理可得得c，b，又由（1）可得A，sinA，從而由三角形面積公式即可得解．
解答： 解：（1）∵tan（A+
π
4
）=
3
，
∴有：
1+tanA
1-tanA
=
3
，可解得：tanA=2-
3
，
∵B=
π
4
，tanB=1，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
2-
3
+1
1-(2-
3
)
=-
3
．
∴C=
2π
3
．
（2）∵b-c=
2
-
3
，可得b=
2
-
3
+c，
∴由正弦定理可得：
2
-
3
+c
sin
π
4
=
c
sin
2π
3
，可解得：c=
3-
6
3
-
2
，b=
6
-2
3
-
2
，
又∵由（1）可得：A=π-
2π
3
-
π
4
=
π
12
，sin2
π
12
=
1-cos
π
6
2
=
2-
3
4
，
∴sinA=sin
π
12
=
2-
3
4
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×
6
-2
3
-
2
×
3-
6
3
-
2
×
2-
3
4
=
(5
6
-12)
2-
3
20-8
6
．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，計(jì)算量較大，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=-x2+x圖象上從點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（1-△x，2+△y）的平均變化率．

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在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（10，-1，6），B（4，1，9）兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離的差等于定長的點(diǎn)的軌跡不一定是雙曲線；
②橢圓
x
a2
+
y2
b2
=1中的參數(shù)
b
a
不能刻畫橢圓的扁平程度，而
c
a
能刻畫橢圓的扁平程度；
③已知橢圓的中心在原點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2）和B（
1
2
，
3
）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是唯一確定的
④由“若向量
a
=λ
e1
+μ
e2
（λ，μ∈R），則|
a
|2=（λ
e1
+μ
e2
）2”，可類比推理得“若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，則|z|2=（a+bi）2”
把以上各小題正確的答案填在橫線上
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知BC=6，AC=3，∠C=120°，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin（x+
π
3
）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（　�。�
A、向左平移
π
6
B、向右平移
π
6
C、向左平移
π
3
D、向右平移
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=loga（2-ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（0，+∞）
C、（1，2）
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），且與直線y=-x+2垂直的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，a≠1）
（1）若a=2，且函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，15]，求f（x）的最值；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范圍．

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