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【題目】已知等比數列是遞增數列，其前項和為，且．

（1）求數列的通項公式；

（2）設 ，求數列 的前項和.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據題意列出關于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，即可數列的通項公式；（2）由（1）可得，利用錯位相減法求和即可得結果.

試題解析：（1）設的公比為 ，

由已知得

解得

又因為數列為遞增數列

所以，

∴

（2）

【 方法點睛】本題主要考查等比數列和等差數列的通項以及錯位相減法求數列的的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數列是等差數列， 是等比數列，求數列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側面

底面，且， 、分別為、的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：面平面；

（3）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？說明理由.

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【題目】設數列是首項為0的遞增數列， ，滿足：對于任意的總有兩個不同的根，則的通項公式為_________

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【題目】以直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數方程為，（ 為參數， ），曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于， 兩點，當變化時，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，F為弦AC的中點，連接OF并延長交 于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．

（1）求證：AC∥DE；
（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，

（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數；
（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側，且AP=AQ，點Q關于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM．
①依題意將圖2補全；
②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；
想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；
想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…
請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三文科500名學生參加了5月份的模擬考試，學校為了了解高三文科學生的數學、語文情況，利用隨機數表法從中抽取100名學生的成績進行統計分析，抽出的100名學生的數學、語文成績如下表：

（1）將學生編號為：001，002，003，……，499，500.若從第5行第5列的數開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5個人的編號（下面是摘自隨機數表的第4行至第7行）

（2）若數學的優(yōu)秀率為，求的值；

（3）在語文成績?yōu)榱己玫膶W生中，已知，求數學成績“優(yōu)”比“良”的人數少的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}是等差數列，前n項和為Sn ， {bn}是單調遞增的等比數列，b1=2是a1與a2的等差中項，a3=5，b3=a4+1，若當n≥m時，Sn≤bn恒成立，則m的最小值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝2ax－，x∈(0,1]．若f(x)在(0,1]上是增函數，求實數a的取值范圍．

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