【題目】已知等比數列是遞增數列,其前項和為,且.
(1)求數列的通項公式;
(2)設 ,求數列 的前項和.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側面
底面,且, 、分別為、的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證:面平面;
(3)在線段上是否存在點,使得二面角的余弦值為?說明理由.
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【題目】以直角坐標系的原點為極點, 軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,已知直線的參數方程為,( 為參數, ),曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設直線與曲線相交于, 兩點,當變化時,求的最小值.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,F為弦AC的中點,連接OF并延長交 于點D,過點D作⊙O的切線,交BA的延長線于點E.
(1)求證:AC∥DE;
(2)連接CD,若OA=AE=a,寫出求四邊形ACDE面積的思路.
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【題目】在等邊△ABC中,
(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數;
(2)點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與點B,C重合),點P在點Q的左側,且AP=AQ,點Q關于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補全;
②小茹通過觀察、實驗提出猜想:在點P,Q運動的過程中,始終有PA=PM,小茹把這個猜想與同學們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;
想法2:在BA上取一點N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;
想法3:將線段BP繞點B順時針旋轉60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…
請你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可).
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【題目】某校高三文科500名學生參加了5月份的模擬考試,學校為了了解高三文科學生的數學、語文情況,利用隨機數表法從中抽取100名學生的成績進行統計分析,抽出的100名學生的數學、語文成績如下表:
(1)將學生編號為:001,002,003,……,499,500.若從第5行第5列的數開始右讀,請你依次寫出最先抽出的5個人的編號(下面是摘自隨機數表的第4行至第7行)
(2)若數學的優(yōu)秀率為,求的值;
(3)在語文成績?yōu)榱己玫膶W生中,已知,求數學成績“優(yōu)”比“良”的人數少的概率.
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【題目】設數列{an}是等差數列,前n項和為Sn , {bn}是單調遞增的等比數列,b1=2是a1與a2的等差中項,a3=5,b3=a4+1,若當n≥m時,Sn≤bn恒成立,則m的最小值為 .
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