【題目】數(shù)列{an}滿足:a1=,a2=2,3(an+1-2an+an-1)=2.
(1)證明:數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列;
(2)求使+…+成立的最小的正整數(shù)n.
【答案】(1)見解析;(2)6
【解析】分析:(1)由可得 ,從而可得數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列;(2) 由(1)知,于是累加求和得, ,利用裂項(xiàng)相消法求和,解不等式即可得結(jié)果.
詳解:(1)證明 由3(an+1-2an+an-1)=2可得
an+1-2an+an-1=,
即(an+1-an)-(an-an-1)=,
故數(shù)列{an+1-an}是以a2-a1=為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.
(2) 由(1)知an+1-an=(n-1)=(n+1),
于是累加求和得an=a1+(2+3+…+n)=n(n+1),
∴=3.
∴+…+=3-,
∴n>5.∴最小的正整數(shù)n為6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,且滿足a3·a5=112,a1+a7=22.
(1)求等差數(shù)列{an}的第七項(xiàng)a7和通項(xiàng)公式an;
(2)若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn=an+an+1,{bn}的前n項(xiàng)和Sn,寫出使得Sn小于55時(shí)所有可能的bn的取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的中心在原點(diǎn)焦點(diǎn)在 軸上,離心率等于 ,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線 的焦點(diǎn).
(1)求橢圓 的焦點(diǎn);
(2)已知點(diǎn) 在橢圓 上,點(diǎn) 是橢圓 上不同于 的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足: ,試問:直線 的斜率是否為定值?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和,并且 ,對(duì)任意正整數(shù) , ,設(shè) ( ).
(1)證明:數(shù)列 是等比數(shù)列,并求 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求證:數(shù)列 不可能為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)x,y滿足約束條件 ,若目標(biāo)函數(shù)2z=2x+ny(n>0),z的最大值為2,則y=tan(nx+ )的圖象向右平移 后的表達(dá)式為( )
A.y=tan(2x+ )
B.y=tan(x﹣ )
C.y=tan(2x﹣ )
D.y=tan2x
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