（2013•江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到l的距離為d2，若d2=
6
d1，則橢圓C的離心率為
3
3
3
3
．
分析：根據(jù)“d2=
6
d1”結(jié)合橢圓的半焦距，短半軸，長半軸構(gòu)成直角三角形，再由等面積法可得d1=
bc
a
，從而得到a與b的關(guān)系，可求得
b
a
，從而求出離心率．
解答：解：如圖，準(zhǔn)線l：x=
a2
c
，d2=
a2
c
-c=
b2
c
，
由面積法得：d1=
bc
a
，
若d2=
6
d1，則
b2
c
=
6
×
bc
a
，整理得
6
a2-ab-
6
b2=0，
兩邊同除以a2，得
6
(
b
a
)2+（
b
a
）-
6
=0，解得
b
a
=
6
3
．
∴e=
1-(
b
a
)2
=
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，即通過半焦距，短半軸，長半軸構(gòu)成的直角三角形來考查其離心率，還涉及了等面積法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A（a，a），P是函數(shù)y=
1
x
（x＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2
2
，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為
-1或
10
-1或
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x-4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正△MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為
3
+1
3
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江蘇）在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a5=
12
，a6+a7=3，則滿足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為
12
12
．

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