Question

9．已知a，b∈R，設集合A={（a，b）|ai+3=$\frac{b{i}^{2013}}{1-i}$．i為復數(shù)單位}，C={x|ax²+bx+c≥0}且1∉C，一1∈C．求實數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

分析 由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則和復數(shù)相等的性質(zhì)求出a，b，再由元素與集合的關系能求出實數(shù)c的取值范圍．

解答 解：∵a，b屬于R，集合A={（a，b）|ai+3=$\frac{b{i}^{2013}}{1-i}$=$\frac{（1+i）bi}{2}$=-$\frac{2}+\frac{2}i$．i為復數(shù)單位}，
∴3+ai=-$\frac{2}+\frac{2}i$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=-\frac{2}}\\{a=\frac{2}}\end{array}\right.$，解得b=-6，a=-3．
∴C={x|-3x²-6x+c≥0}，且1∉C，一1∈C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3-6+c＜0}\\{-3+6+c≥0}\end{array}\right.$，
解得-3≤c＜9．
∴實數(shù)c的取值范圍是[-3，9）．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則和復數(shù)相等的性質(zhì)的靈活運用．